文章主题：量子力学, ChatGPT, 物理能力
本文来自微信公众号：中科院物理所 （ID：cas-iop），作者：黄水机，原文标题：《ChatGPT大升级？它去考研能考上物理所吗？》，题图来自：《天才枪手》
🎉醒来就被ChatGPT刷屏了！🚀3月15日这天，科技界的爆炸性新闻瞬间点燃了我的清晨。新款GPT-4的发布，无疑让AI技术再次刷新了我们的认知边界。📝看着朋友们热烈讨论，我不禁陷入深思：这个强大语言模型的背后，藏着怎样的创新与突破？🤔对于内容创作者来说，这意味着新的挑战和机遇并存。🔥ChatGPT的热度，不仅是科技的进步，也是我们不断学习和适应变化的象征。📚接下来，让我们一起探索它的无限可能，看看它如何重构我们的创作世界吧！🌐SEO优化提示：使用相关关键词如”ChatGPT”, “AI技术”, “创新突破”, “内容创作者”, “学习适应变化”等。
这些字眼引起了我的兴趣，于是小编迅速入(ke)手(jin)了GPT-4，经过简单体验后，小编发现ChatGPT的思维深度确实比之前有了跨越式的提升，高中甚至大一大二的知识根本难不住它，于是小编准备对它进行进一步测试……
如果你还不太了解什么是ChatGPT，可以先看一下我们先前的推送：《假如ChatGPT去考物理，可能会挂科》。
🌟【ChatGPT升级版：探索科技新高度】🚀在我们上一次的互动中，大家对ChatGPT的物理表现略感失望，但它确实展现了一次成长与进步——从初步的认知阶段跃升到了一个学习的新台阶。尽管它对物理学的理解还停留在半解水平，一些关键知识点似懂非懂，但其展现出的适应性和灵活性不容忽视。🌟面对深入探讨，ChatGPT展现出了一定的回避，逻辑思维的构建还需时间磨炼。然而，这正是新一代技术迭代的必然过程——从无知到理解，从模糊到清晰。我们期待它在未来的迭代中能更好地消化和掌握知识，提供更精准、连贯的答案。🔍让我们一起见证ChatGPT如何在科技领域不断突破，迎接智能新时代的到来！🌟
GPT-4和GPT-3.5在各项考试中的成绩对比，图/OpenAI
根据官方的宣传，新推出的GPT-4在各项考试中的成绩远超GPT-3.5，在很多专业和学术上的表现达到了人类水平，甚至在GRE（美国研究生入学考试）的两科中已经达到了顶尖大学生水准。
图/OpenAI
于是小编开始好奇：它能征服GRE，能征服我们物理所的考研题吗？
图/物理所硕士考试科目
物理所的考研专业课是国科大自主命题。根据往年的情况，专业课单科分数130左右（满分150分）才能有一定把握考上。
图/国科大官网（下同）
量子力学，物理学中的明珠，其复杂性与挑战性无疑是衡量ChatGPT物理才能的绝佳标尺。相较于基础物理，它更深层次地探索微观世界，超出了传统考试的范畴。选择它，不仅因为它的深度无法轻易被普物触及，更能彰显ChatGPT在理论解析和创新思维上的独特能力。让我们一探究竟，看看新版ChatGPT能否展现出超越预期的物理智慧。
温馨提示：看不懂也不影响你直接拉到文末看结论。
一、量子力学第一题
第一问：
🏆量子力学基础大挑战！ChatGPT展现超凡实力🔍——三问直击核心，每一道都像是亲切的学徒在向大师请教。它不仅能精准解读难题，思维逻辑严谨无误，简直是知识海洋中的导航灯塔💡。这样的答案，怎能不让人给满分？为它的智慧点赞🌟！#ChatGPT量子力学 #送分题大揭秘
第二问：
🌟【创新探索】ChatGPT的独特策略揭秘——无束缚态挑战下的隐形对称性探讨🔍在复杂的学术领域中，每一步突破都需要独特的思考方法。面对这道题目，ChatGPT展现了一种非典型的解答路径——巧妙地绕过了直接给出的束缚态形式，触及了潜在的对称性核心。虽然表面上看似平淡，实则暗藏玄机。这种策略的运用无疑为我们揭示了在缺乏明确指导时，如何从细微之处寻找答案的智慧💡。尽管题目本身并未明确指出对称性的具体形态，但ChatGPT的应对方式显示了其强大的适应性和灵活性——即使在看似无解的情况下，也能通过深入分析找到线索。这种策略对于提升我们的问题解决能力具有启发性📚。值得注意的是，这样的解答方式不仅体现了技术的进步，也提醒我们，在面对学术挑战时，不能被表面形式所束缚，要有敢于突破常规的勇气和创新精神🌈。SEO优化提示：无束缚态、对称性、ChatGPT、学术探索、适应性、问题解决能力、创新思维
实际上定态下力学量的期望值不随时间改变，具体到位移就是d<x>/dt=0，用海森堡运动方程可以导出<p>=m*d<x>/dt=0，因此的动量期望为0。
第三问：
🌟当面对一个简单的任务，如将含时薛定谔方程的数值代入定态方程以找到瞬间状态，通常情况下，ChatGPT可能会过于复杂化处理，这不是最直接和高效的解决路径。实质上，直接应用薛定谔方程的即时解法，轻松得出导数为零的结论，才是问题的核心所在。这样简洁的逻辑，省时又精准，就像轻轻一推就能解决问题的公式一样。别让不必要的步骤干扰了直接求解的清晰思路哦！SEO优化提示：’简化薛定谔方程应用，直击瞬间状态’
而且ChatGPT还差临门一脚：证明对时间的导数为0，不过影响不大。
第一题得分：22分。
二、量子力学第二题
第一问：
首先是本征态没问题，但归一化错了。积分的结果应该用delta 函数，否则对1进行全空间积分就是正无穷。但如果我们跟着ChatGPT的错误思路继续做下去，就会看到最后一步化简时AI给出了这样的结果：
这个式子的值应当是1/π。居然会出现这种低级错误，ChatGPT你还是训练得不够啊！
第二问：
第二问用泰勒公式就扯远了。本题两个结论之间是厄米共轭的，只需证明其中之一。解题思路是在两项中插入一个完备集，运算后积分即得结论。
第三问：
第三问的过程乍一看还是很合理的，公式本身也没错，但AI却套错了公式导致结果错误。正确的公式如下：
第四问：
第四问ChatGPT的思路没错，只需要将第三问结果平方就能得到结果，但第四问要用到第三问的结论，所以也跟着错了，大概可以酌情给点思路分。
第二题得分：10分。
三、量子力学第三题
第一问：来看看ChatGPT对角动量的理解。
看起来ChatGPT并不懂角动量，说了一堆废话以后算出来一个0，正确的解法应该把球坐标代入波函数，然后整理成球谐函数的形式算出角量子数l=1。
如果总角动量为0，第二问的结果直接就是0，就不需要算了。
第二问：
果然，ChatGPT废话了一大圈以后还是得出了0，第一问总角动量算错，第二问算分量肯定会算错。
至于第三问，ChatGPT废话说到一半就报错了，所以我就不上截图了。
第三题得分：2分。
四、量子力学第四题
第一问：
第一问的解题思路是对的，然而ChatGPT一上来就把哈密顿量给写错了，少了泡利矩阵里的1/2，因此最后的本征值里多了个2，且结果没有归一化，但除此以外都是对的。
第二问：
第二问是纯粹的本征值计算问题，ChatGPT的思路非常标准，前期计算也是正确的，但最后算行列式时直接把两个2c_0给扔掉了，导致两个能级结果错误。虽然没能全对，能做到这一步已经很厉害了。
第四题得分：25分
五、量子力学第五题
第一问：
第一问是送分题，只要把定态的动量和位移的不确定度代入不确定性关系，由a^2+b^2≥2ab就可以导出最小值，ChatGPT的思路虽然复杂了点，但也没问题，然而它又又又又算错了：
但我们稍加计算就能看出这里的化简结果应当是：
第二问：
第二问变分法，ChatGPT一上来就把归一化常数算错了：
但人类也会犯这种低级错误。很明显，这里AI把平方漏掉了，导致后续计算全部错误。不过AI给出的过程很标准，条理清晰，值得学习。
第三问：
本题直接套升降算符的性质：a_- |0>=0，|1>=a_+ |0>，由第一个式子确定基态波函数，再用第二个式子算出第一激发态。AI用的也是这个思路，但在下面这一步求导的时候算错了。
第四问：
题目已经给出了微扰的矩阵形式，直接算特征值就可以解决问题，但ChatGPT又把简单的行列式算错了，算出了1*1=2的惊天妙手：
正确的久期方程应该是-λ^3+λ=0，而不是其给出的-λ^3+2λ=0。由久期方程解出0和±1三个特征值，因此在微扰下三重简并消除，能级分裂成与特征值一一对应的三个。
第五题总分：18分。
ChatGPT总得分：77分/150分，距离130分的目标还有亿点差距，建议第二年再战哦。
此外，我还让ChatGPT做了2021年的国科大量子力学考研题，它也拿到了约80分，而且如果能帮它稍微修正一下计算过程中的错误，就能达到约100分水平。毫不夸张地说，ChatGPT的量子力学已经达到了物理系本科毕业生水平。
六、文献总结
为了进一步测试GPT-4的学术能力，我又找了一篇文献来测试GPT-4的文献阅读能力，下面是一段由其生成的文献内容总结：
ChatGPT翻译总结的错误较多，比如温度的单位mK被翻译成了毫克，也无法理解一些学术名词，比如1K池（4He-1K-stage）被翻译成了1K级，不认识卡皮查热阻等，参考价值有限。看来学术名词翻译即使对AI来说也不是一件容易的事。
但如果让ChatGPT以英文输出，则其总结文献内容的能力十分强大，语言流畅逻辑清晰，不过仍会遗漏一些重要信息，所以还不能依赖AI来看文献。
目前将论文输入ChatGPT比较麻烦，很多时候不如直接看摘要，尚不能为我们阅读文献提供实质性的帮助。如果后续能根据图片或者pdf直接给出主要内容，将是其能力的又一次飞跃。
七、新旧版本对比
最后我又对比了一下GPT-3.5和GPT-4的量子力学能力。面对一维谐振子问题，GPT-4能完美解决，但GPT-3.5就不行。
测试内容相关 来源：窝湖边的
不过，面对更复杂的场论中氢原子狄拉克方程与精细结构问题，即使是GPT-4也无能为力，只能在说了一堆废话后报错，看来场论的难度已经超过了它的能力上限。综合来看，GPT-3.5对量子力学仅有大概了解，但GPT-4对量子力学有着深入的了解，水平远超GPT-3.5。
GPT-3.5和GPT-4的对比，第一张截图是GPT-3.5，后三张是GPT-4。
八、总结
经过测试，GPT-4对量子力学的理解相当深入。它解题的思路清晰准确，但计算能力较差。由于语言模型底层逻辑的限制，它在解题过程中总是犯低级计算错误，因此拿不到高分，也就考不上物理所。但我认为它的总分过国家线不成问题。
虽然ChatGPT很难考上物理所，但它的量子力学水平已经接近物理专业的本科毕业生（计算能力除外），令人不得不承认它的强大。不仅如此，从小学中学到本科的题目都可以让ChatGPT来解，其不但能提供详细的思路和过程，还能针对你提出的问题加以讲解，善加运用完全可以成为学生的好帮手。
注1：ChatGPT网页端目前未开放图片输入，本文并非以图片，而是以输入符号文字的形式来向ChatGPT提问的。展示的题目图片是为了方便读者阅读。
注2：小编没有考研经验，给分比较随意，本文不构成任何考研建议。
本文来自微信公众号：中科院物理所 （ID：cas-iop），作者：黄水机
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